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孔電流：設(shè)想在每個(gè)網(wǎng)孔中，都有一個(gè)電流沿網(wǎng)孔邊界環(huán)流，這樣一個(gè)在網(wǎng)孔內(nèi)環(huán)行的假想電流叫網(wǎng)孔電流，如圖12-1中的im1和im2。

從圖12-1我們可以看到，支路1只有網(wǎng)孔電流im1流過(guò)，支路電流i1=im1；支路3只有網(wǎng)孔電流im2流過(guò)，支路電流i3=im2；但是支路2有2個(gè)網(wǎng)孔電流同時(shí)流過(guò)，在給定的參考方向下，支路電流將是網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，即i2=im1-im2。

根據(jù)圖12-1中的電路圖，我們把i1=im1、i2=im1-im2、i3=im2代入左下角的回路KVL方程，得到右邊的①式，從①式中我們可以看到，沿網(wǎng)孔1繞行的方向列方程時(shí)，R2上的電壓為R2(im1-im2)，其中im2前負(fù)號(hào)是因?yàn)殡娏?span style="padding: 0px;box-sizing: border-box;display: inline-block">im2在R2上的流動(dòng)方向與im1相反的結(jié)果；同理，在網(wǎng)孔2的方程中，沿網(wǎng)孔2繞行的方向，R2上的電壓則為R2(im2-im1)，經(jīng)整理后，就得到右下角的②網(wǎng)孔電流方程。

我們用R11和R22分別代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的自（電）阻，它們分別是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中所有電阻之和，即R11=R1 R2，R22=R2 R3；用R12和R21代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互（電）阻，即兩個(gè)網(wǎng)孔的共有電阻，在圖12-1的電路圖中，R12=R21=-R2；用us11、us22分別代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中所有電壓源的代數(shù)和，稱(chēng)為網(wǎng)孔電源電壓，即us11=us1-us2，us22=us2-us3。終得到如下圖12-2中所示的①方程。

隔了一段時(shí)間，大家還記不記得上次所學(xué)的支路電流法是什么呀？什么？不記得啦？那你們就得好好反思一下了，肯定是習(xí)題做得還不夠，接下來(lái)怎么做你們懂了吧~

這次的學(xué)習(xí)分享又是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)了，它就是支路電流法的進(jìn)化版：網(wǎng)孔電流法。曹老師在《電工基礎(chǔ)》中依然是花費(fèi)了兩個(gè)課時(shí)為我們講解這部分內(nèi)容，大家可要好好學(xué)習(xí)，天天向上喲！

學(xué)習(xí)網(wǎng)孔法之前，我們先來(lái)學(xué)習(xí)一下關(guān)于它的一些定義吧。如下圖12-1所示，結(jié)合之前的支路電流法，我們把支路電流全部用網(wǎng)孔電流取代，那么所列的電壓回路方程就會(huì)轉(zhuǎn)換為網(wǎng)孔電流方程的初步形式，電源統(tǒng)一放在方程的右邊，所有網(wǎng)孔的繞行方向宜取相同（可不同）且與網(wǎng)孔電流的參考方向一致（同為順時(shí)針或逆時(shí)針）

從圖13-5中我們可以看到，對(duì)有三個(gè)或以上結(jié)點(diǎn)的電路利用結(jié)點(diǎn)電壓法求解的步驟和兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電路一樣，也是先列出各結(jié)點(diǎn)的KCL方程；再根據(jù)歐姆定律列出各支路的電流方程；后結(jié)合結(jié)點(diǎn)電流方程和支路電流方程求出各結(jié)點(diǎn)的參考電壓。

這樣代來(lái)代去的，我覺(jué)得吧，結(jié)點(diǎn)電壓法其實(shí)也沒(méi)有那么方便，你們覺(jué)得呢？所以我們平時(shí)在求解電路問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)綜合比較支路電流法、網(wǎng)孔電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法，找到簡(jiǎn)單快捷的方法。要做到這一點(diǎn)，顯然是要多做練習(xí)，大家可不要偷懶喲~

對(duì)于節(jié)點(diǎn)電壓法，曹老師在課程中給我們做了一個(gè)小結(jié)：

（1）盡可能取電壓源支路的負(fù)極性端作為參考點(diǎn)。

（2）把電壓源中的電流作為變量列入結(jié)點(diǎn)方程，并將其電壓與兩端結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程一并求解。這句話(huà)的意思其實(shí)就是我們所說(shuō)的步，根據(jù)歐姆定律列方程哦。

對(duì)于兩結(jié)點(diǎn)電路利用節(jié)點(diǎn)電壓法顯然很簡(jiǎn)單，只需套用一般公式就可以了，而且是只有一個(gè)公式，求出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電位，各支路的電流、各元件兩端的電壓就可以利用基爾霍夫定律或歐姆定律求解。

然而，有三個(gè)或以上結(jié)點(diǎn)的電路卻不能直接套用彌爾曼定律的公式了，那這個(gè)又該怎么求解呢？

從彌爾曼定理的公式中，我們可以看到，分子其實(shí)就是電流源的集合，其中的電壓源除以其串聯(lián)電阻就是我在之前所學(xué)的電源的等效變換，把電壓源等效變換成電流源與電阻并聯(lián)的模式，而分母是各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，如下圖13-4所示。

顯然，圖13-2中的一般方程只適用于有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，該一般方程式正是彌爾曼定理的表達(dá)形式。其中分母是各支路電導(dǎo)之和，恒為正值；分子中各項(xiàng)可以為正，也可以為負(fù)。也就是說(shuō)當(dāng)支路上的電壓源uS和電流源iS與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)取負(fù)號(hào)；與流過(guò)該支路的電流的參考方向無(wú)關(guān)。如下圖13-3所示，電壓源uS1、uS2、iS、的方向均是從下指向上，與獨(dú)立結(jié)點(diǎn)a（從上指向下）的方向相反，取正值。

在知道了節(jié)點(diǎn)電位法是什么之后，我們?cè)賮?lái)結(jié)合圖例講解一下結(jié)點(diǎn)電壓法的具體內(nèi)容。我們先來(lái)看只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。

如下圖的13-2所示為一簡(jiǎn)單的有2個(gè)結(jié)點(diǎn)、4條支路的電路，其中以結(jié)點(diǎn)b為參考結(jié)點(diǎn)，那么a的結(jié)點(diǎn)電壓U就為未知量，也就是我們要求解的變量。

和網(wǎng)孔電流法一樣，我們先來(lái)推導(dǎo)一下兩結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓法的一般公式，以便于以后可以直接利用一般公式對(duì)電路求解。

（1）先對(duì)所求結(jié)點(diǎn)列出KCL方程，如圖13-2中的a結(jié)點(diǎn)。

（2）在根據(jù)歐姆定律求出所有連接a結(jié)點(diǎn)的各支路電流，如圖13-2中的i1、i2、iS（已知）、i4。

（3）把整理好的支路電流等式代入所求結(jié)點(diǎn)的電流方程中，在把U提取出來(lái)放在等式的一邊，整理出來(lái)的方程就是結(jié)點(diǎn)電壓法的一般方程，如圖13-2所示。

 結(jié)點(diǎn)電壓：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)（用?表示），其他各結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，它們與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)電壓。例如圖13-1中的b點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向是從該結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)，如圖13-1中的a指向b。

節(jié)點(diǎn)電位法：以結(jié)點(diǎn)電位為未知量，列方程求解。如圖13-1中，以a結(jié)點(diǎn)為未知量。

在求出各結(jié)點(diǎn)電位后，再應(yīng)用之前所學(xué)的基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。例如如13-1中，求出結(jié)點(diǎn)a的電位后，再利用歐姆定律求出電阻R1、R2、R3的電壓。西門(mén)子PLC CPU ET200模塊西門(mén)子PLC CPU ET200模塊