西門子CPU模塊6ES7318-3EL01-0AB0

1、線性性

【元件的線性性】當(dāng)描述元件的特性方程為線性方程時，元件為線性元件，如線性電阻元件有的特性方程，線性受控源（CCVS）。

【線性電路】 除電源。>獨立電源外，電路中的其他元件均為線性元件，這種電路稱為線性電路

【線性時不變電路】除獨立電源外，電路中其他元件均為線性元件，且是時不變元件，這種電路稱為線性時不變電路。

【電路的線性性】線性電路中，響應(yīng)（電路中的任何電壓或電流）和激勵（獨立電壓源與獨立電流源）的關(guān)系為線性關(guān)系。線性關(guān)系體現(xiàn)為可加性和齊次性。

【齊次性】 在僅有一個獨立電源激勵的線性電路中，若將激勵增大K倍，響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍，如圖4-1-1所示，如果激勵下的某個響應(yīng)（電路中的任何電壓或電流）為，則激勵下的某個響應(yīng)為。

【可加性】 多個激勵共同作用引起的響應(yīng)，等于每個激勵單獨作用所引起的響應(yīng)之和。如圖4-1-2所示，如果激勵下的某個響應(yīng)為，激勵下的某個響應(yīng)為，則和共同激勵下的響應(yīng)為。

2、疊加定理

【疊加定理】 對于任意線性電路，由多個獨立電源共同作用所引起的響應(yīng)等于這些獨立電源分別單獨作用時所引起的響應(yīng)的代數(shù)和。疊加定理是線性電路的線性性質(zhì)的體現(xiàn)。

【例4-1-1】 應(yīng)用疊加定理計算圖4-1-3（a）中電流和電壓。

解 圖4-1-3（a）所示電路有一個獨立電壓源和一個獨立電流源，兩個電源共同作用下的響應(yīng)可以由結(jié)點分析方程求得。即

解得                      

則電流為                

通過疊加定理分析。獨立電源分別單獨作用的電路如圖4-1-3（b）、（c）所示。電壓源單獨作用電路如圖4-1-4（b）所示，有

，

電流源單獨作用電路如圖4-1-3（c）所示，有

，

根據(jù)疊加定理

可見，兩電源共同作用的響應(yīng)是兩電源單獨作用時響應(yīng)之和。本例的結(jié)果證明了疊加定理的結(jié)論。

【例4-1-2】 應(yīng)用疊加定理計算圖4-1-4（a）所示電路中的電壓u。并確定40Ω電阻消耗的功率。

解 本例若采用結(jié)點分析法，要建立兩個結(jié)點方程，求解方程工作量不大，應(yīng)該優(yōu)先選擇結(jié)點分析。用疊加定理分析時，獨立電源分別作用的電路如圖4-1-4（b）、（c）、（d）所示，三個電路的分析均可以采用分壓、分流關(guān)系實現(xiàn)，計算工作量也不太大，可以選擇疊加定理來分析。根據(jù)疊加定理，。

按照電阻串聯(lián)、并聯(lián)和分壓關(guān)系，不難得到

圖（d）中， 10Ω和40Ω電阻并聯(lián)，結(jié)果為8Ω電阻，兩個8Ω電阻串聯(lián)，再和2Ω并聯(lián)，由分流關(guān)系不難得到

因此                     

功率               

但，即功率不符合疊加定理。

【例4-1-3】電路如圖4-1-5（a）所示，試用疊加定理求受控電源端電壓U及其提供的功率。

解 本例分析方法應(yīng)該是結(jié)點法，為了說明受控電源在疊加定理應(yīng)用時的處理方法，在此用疊加定理分析。用疊加定理分析含受控電源電路時，受控電源保留在獨立電源單獨作用的各電路之中。電壓源和電流源分別單獨作用的電路如圖4-1-5（b）和（c）所示。

圖4-1-5（b）中，由KCL和KVL分別得到

解得                               

圖 4-1-6（c）中，由KCL和KVL分別得到

解得                             

當(dāng)兩電源共同作用時，     

受控電源提供的功率為           

【疊加定理應(yīng)用注意事項】

1.      疊加定理僅適用于線性電路。

2.      應(yīng)用疊加定理分析含受控源電路時，通常不把受控源單獨作用于電路，而把受控源作為電阻元件一樣對待，當(dāng)某一獨立電源單獨作用時，受控源保留在電路中。

3.      疊加時應(yīng)注意各響應(yīng)分量的參考方向與原來的響應(yīng)變量方向是否一致，方向一致則響應(yīng)分量前應(yīng)取“+"號，不一致則響應(yīng)分量前應(yīng)取“－"號

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第 1 節(jié) 疊加定理和齊次定理

一、疊加定理

圖 4.1-1 （ a ）所示電路中，有兩個激勵，即獨立電壓源 和獨立電流源 ，現(xiàn)欲求 R1 支路上的電流 。

用網(wǎng)孔電流法求解。設(shè)網(wǎng)孔電流分別為 ，其方向都為順時針方向，如圖 4.1-1 （ a ）所示。網(wǎng)孔方程為

解方程得，網(wǎng)孔電流為

所以， R1 支路電流為

其中， 可以看成是當(dāng) 時的 的值， 則可看成是當(dāng) 時的 的值。如圖 4.1-1 （ b ）、（ c ）。

令

則

其中， k1 ， k2 是由電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)決定的。對于線性電路， R1 、 R2 、 R3 都是常數(shù)，不會隨著電路中激勵的數(shù)目和大小的改變而改變，所以 k1 ， k2 也不會隨激勵的改變而改變，即為常數(shù)。 i 是激勵的一次線性函數(shù)。

疊加定理

（ superposition theorem ）

由線性元件組成的線性電路，當(dāng) n 個激勵共同作用時，在某條支路上產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和。

其中， 表示 n 個激勵（獨立電壓源或獨立電流源）， r 表示某條支路上產(chǎn)生的響應(yīng)（電壓或電流）。 都是常數(shù)，其大小由電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)決定。

應(yīng)用疊加定理時應(yīng)注意的問題

1 ．疊加定理是線性電路的一個重要性質(zhì)，因此只適用于線性電路，對于非線性電路則不能使用。

2 ．當(dāng)某個激勵單獨作用時，其他激勵均取 0 。將獨立電壓源取 0 ，是把電壓源短路，將獨立電流源取 0 是把電流源開路。

3 ．受控源雖然帶有電源的性質(zhì)，但不直接起激勵作用，因此，在疊加定理中，受控源一般不單獨作用，而是把受控源當(dāng)電路元件處理。當(dāng)獨立源單獨作用時，受控源應(yīng)保留在電路中。

4 ．疊加定理只適用于計算電壓或電流，而不適用于計算功率，因為功率與電壓、電流之間的關(guān)系不是線性關(guān)系。

例 4.1-1 圖 4.1-2 （ a ）所示電路，試用疊加定理求 3 Ω電阻上的電壓 U 及功率。

解：電路中有兩個獨立源共同激勵。

1 、當(dāng) 12V 電壓源單獨激勵時，電流源應(yīng)視為 0 ，即把電流源開路，如圖 4.1-2 （ b ）所示。

由分壓公式，得

2 、當(dāng) 3A 電流源單獨激勵時，電壓源應(yīng)視為 0 ，即把電壓源短路，如圖 4.1-2 （ c ）所示。對圖 4.1-2 （ c ）電路作變換，得圖 4.1-2 （ d ）所示電路。

3 、當(dāng)電壓源和電流源共同作用時，由疊加定理得 3 Ω電阻上的電壓

3 Ω電阻上的功率為

注 意

計算功率時，不能用疊加定理。

例 4.1-2 用疊加定理計算圖 4.1-3 （ a ）所示電路中受控源兩端電壓及功率。

解：當(dāng) 4V 電壓源單獨作用時，電流源視為開路，其電路如圖 4.1-3 （ b ）所示，對圖中所示的回路，利用 KVL ，得

所以，

則

當(dāng) 2A 電流源單獨作用時，電壓源視為短路，其電路如圖 4.1-3 （ c ）所示，對圖中所示的回路，利用 KVL ，得

所以，

則

因此，當(dāng)電壓源和電流源共同作用時，利用疊加定理得

受控源兩端電壓為

受控源的功率為

二、齊次定理

齊次定理

（ homogeneity theorem ）

當(dāng)線性電路中只有一個獨立源作用時，電路的響應(yīng)與激勵成正比。

推 論：對于線性電路，若所有激勵同時擴大（或縮?。?K 倍，則電路中任一支路的響應(yīng)也擴大（或縮?。?K 倍。

例 4.1-3 圖 4.1-4 所示的梯形電路中， Us=6V ，試用齊次定理計算支路電流 I5 。

解：這個電路是由電阻的串、并聯(lián)組成，可以用等效電路的分析方法進行計算，但是用齊次定理計算會更方便。先設(shè) I5 支路電流為 ，則

所以，

故

根據(jù)齊次定理，激勵 與響應(yīng) 成正比，即

因此，

注 意

應(yīng)用疊加定理和齊次定理時，當(dāng)激勵的參考方向反向時，相當(dāng)于激勵變?yōu)樵瓉淼模?1 倍。

例 4.1-4 圖 4.1-5 所示電路中， N 是不含獨立源的線性網(wǎng)絡(luò)，有 3 個獨立源共同激勵， a 、 b 兩端的電壓 為 10V 。當(dāng)電壓源 和電流源 反向而 不變時， 變?yōu)?5V ；當(dāng)電壓源 和電流源 反向而 不變時， 變?yōu)?3V 。試問：只有電流源 反向而電壓源 和 不變時， 變?yōu)槎嗌伲?/p>

解：由于是線性電路，所以可用疊加定理。 3 個獨立源共同激勵，電路的響應(yīng)

（ 1 ）

式中， 為常數(shù)，由電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)決定。

當(dāng)電壓源 和電流源 反向而 不變時，電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)不變， 的大小不變，而 都要乘以系數(shù)－ 1 ，這時的 a 、 b 兩端的電壓為

（ 2 ）

又當(dāng)電壓源 和電流源 反向而 不變時， 乘以系數(shù)－ 1 ， a 、 b 兩端的電壓為

（ 3 ）

(2) ＋ (3) ，得

（ 4 ）

所以，當(dāng)只有電流源 反向而電壓源 和 不變時， a 、 b 兩端的電壓為