形狀因素對(duì)非球面鏡片設(shè)計(jì)的影響

原創(chuàng)EO 精密光學(xué)團(tuán)隊(duì) Edmund Optics 愛特蒙特光學(xué)

隨著非球面透鏡可用性的增加，光學(xué)系統(tǒng)集成商也應(yīng)該對(duì)設(shè)計(jì)過程的基本知識(shí)有所了解，才能獲得*shi合其需求的非球面透鏡。非球面透鏡是一種沒有恒定曲率半徑的光學(xué)透鏡，因此它不是指球面透鏡的一部分。使用非球面透鏡可以提高性能，并能減少諸如激光設(shè)備、電影鏡頭、智能手機(jī)相機(jī)和手術(shù)器械等應(yīng)用中所需要的透鏡元件數(shù)量。

在設(shè)計(jì)非球面透鏡時(shí)，考慮特定透鏡的應(yīng)用是非常重要的，因?yàn)檫@將決定透鏡的形狀因素。非球面的形狀因子是描述透鏡形狀的表面曲率的比率，通常范圍為-2到+2，如圖1所示。形狀因子的符號(hào)是基于透鏡相對(duì)于被成像物體的方向。例如，形狀因子為+1表示透鏡的凸面或彎曲面面向物體。

圖1：具有不同形狀因子的透鏡示例

由 Edmund Optics® 制造的大多數(shù)非球面透鏡分為兩種不同的形狀因子和設(shè)計(jì)方法：即 "*jia形態(tài) "非球面透鏡和 "高級(jí) "非球面透鏡。*jia形態(tài)非球面透鏡開始時(shí)的形狀系數(shù)為-1，因此透鏡的平面?zhèn)让嫦蛭矬w。另一方面，高級(jí)非球面透鏡使用相反的配置，其彎曲的表面面向物體，因此其形狀系數(shù)為+1（圖2）。透鏡形狀因子直接影響透鏡性能，與*jia形態(tài)非球面透鏡設(shè)計(jì)相比，高級(jí)非球面透鏡能夠更好地處理波長(zhǎng)和視場(chǎng)角的變化。

圖2：*jia形態(tài)非球面透鏡（左）和高級(jí)非球面（右）的方向比較，其區(qū)別在于哪個(gè)表面面向物體。

*jia形態(tài)非球面透鏡

*jia形態(tài)非球面透鏡是封閉式解決方案，這意味著在設(shè)計(jì)這些非球面透鏡時(shí)有一個(gè)明確的*做法。雖然這使它們的設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單，但也限制了它們的能力。*jia形態(tài)非球面透鏡的曲面開始時(shí)的基錐常數(shù)為-1。圓錐常數(shù)是用以下公式求出 k=?1×n2k=?1×n2 ，其中"nn"是用于透鏡的玻璃或其他材料的折射率。

*jia形態(tài)非球面透鏡可在給定波長(zhǎng)下實(shí)現(xiàn)軸上衍射極限的聚焦光斑，但改變波長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致色差，且在與設(shè)計(jì)波長(zhǎng)不同的波長(zhǎng)上性能就會(huì)降低。透鏡的折射率和球差校正隨波長(zhǎng)變化，這被稱為球差。這使得*jia形態(tài)非球面透鏡成為單色和高準(zhǔn)直應(yīng)用的理想選擇，例如激光系統(tǒng)。

然而，非球面透鏡的平面直接將入射光線反射回光源，這在某些激光應(yīng)用中可能會(huì)引發(fā)關(guān)注。將為-1配置設(shè)計(jì)的非球面透鏡用于+1配置，使準(zhǔn)直源入射到凸面上將導(dǎo)致性能不佳。

圖3：在*jia形態(tài)非球面透鏡中，所有的光功率都來自于面向焦斑的曲面，這在某些情況下導(dǎo)致了一些缺點(diǎn)（例如，與高級(jí)非球面透鏡相比，球面色差增大）。

此外，當(dāng)物體或光源偏離光軸時(shí)，*jia形態(tài)非球面透鏡還會(huì)出現(xiàn)慧差。它以小角度呈現(xiàn)，有些小到 0.1 度。因此，這些透鏡只能用于兩種配置中的一種：要么在透鏡的平面一側(cè)入射無限共軛光源，要么有一個(gè)距凸面剛好一個(gè)焦距的點(diǎn)光源。

高級(jí)非球面透鏡

高級(jí)非球面透鏡設(shè)計(jì)從一個(gè)+1的基錐開始，沒有封閉式的解決方案。因此，設(shè)計(jì)過程更加復(fù)雜，必須使用均勻球面非球面多項(xiàng)式來確定所需透鏡的表面矢高

(1)Z(s)=Cs21+√1?(1+k)C2s2+A4s4+A6s6+A8s8+...Z(s)=Cs21+1?(1+k)C2s2+A4s4+A6s6+A8s8+...

其中：

l ZZ：平行于光軸的表面矢高

l ss：與光軸的徑向距離

l CC：曲率，半徑的倒數(shù)

l kk：圓錐常數(shù)

l A4,A6,A8...A4,A6,A8...: 4、6、8...階非球面系數(shù)

高級(jí)非球面透鏡的+1形狀系數(shù)表示凸面朝向物體的方向，在這個(gè)方向上兩個(gè)表面都可以折射入射光線。雖然這種設(shè)置在某些應(yīng)用中可能更有效，但它使設(shè)計(jì)過程更加復(fù)雜。

對(duì)于高級(jí)非球面來透鏡說，f/# 接近 1 的透鏡會(huì)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)雜的問題。(關(guān)于f/#的更多信息，請(qǐng)參見我們的應(yīng)用要點(diǎn)：系統(tǒng)光通量、f/# 和數(shù)值孔徑）。當(dāng)?shù)?f/# 透鏡的曲率接近半球的曲率時(shí)，入射光線可能會(huì)被折射成一定的角度，從而發(fā)生全內(nèi)反射（TIR）。通過在透鏡設(shè)置中添加任意圓錐二次曲線來緩解這一問題，從而使斜向光線可以被校正為小于臨界角的角度。

在上述多項(xiàng)式中，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)在非球面應(yīng)用中經(jīng)常被調(diào)整為零，因?yàn)榈诙?xiàng)影響到透鏡的半徑，第四項(xiàng)影響到圓錐常數(shù)。

值得注意的是，這些可變常數(shù)取決于透鏡的優(yōu)化和一個(gè)衍射極限的光斑尺寸的存在。對(duì)于高級(jí)非球面透鏡，第四項(xiàng)可能會(huì)有所不同，因?yàn)樗粫?huì)影響優(yōu)化。設(shè)計(jì)中的任何拐點(diǎn)都可能增加透鏡制造的復(fù)雜性以及成本。

應(yīng)獲取非球面透鏡表面曲率的橫截面并檢查拐點(diǎn)。有關(guān)非球面透鏡拐點(diǎn)的更多信息，請(qǐng)參見SPIE 2012 《Asphere design for dummies》一文.1

*jia態(tài)和高級(jí)非球面透鏡的比較

雖然高級(jí)非球面透鏡需要更多的時(shí)間和設(shè)計(jì)參與，但它們與*jia形態(tài)非球面透鏡相比的優(yōu)勢(shì)往往是非常值得的。如前所述，*jia形態(tài)非球面透鏡往往會(huì)與色球差和窄視場(chǎng)相沖突。圖4和圖5顯示了兩種設(shè)計(jì)方法的光斑尺寸比較。

高級(jí)設(shè)計(jì)可以減輕這些困難。高級(jí)非球面透鏡的方向允許較小的光斑尺寸，因?yàn)檎凵淞Ρ环指钤趦蓚€(gè)表面而不是一個(gè)表面。此外，這種方向會(huì)導(dǎo)致高級(jí)非球面透鏡對(duì)光波長(zhǎng)的變化不那么敏感。*hou，高級(jí)非球面透鏡在處理系統(tǒng)中的離軸光線和未對(duì)準(zhǔn)方面更勝yi籌。相比*jia形態(tài)設(shè)計(jì)，離軸性能更適合這些高級(jí)非球面透鏡。然而，盡管高級(jí)非球面透鏡優(yōu)點(diǎn)眾多，但它們也不乏其缺點(diǎn)。當(dāng)它們的方向被翻轉(zhuǎn)時(shí)，性能將變差，并可能發(fā)生全內(nèi)反射。值得慶幸的是，只要熟悉高級(jí)非球面透鏡的預(yù)期設(shè)計(jì)并認(rèn)識(shí)到它們的正確方向，就能輕松避免這種情況。

圖4：在軸上視野和 5° 視野的情況下，對(duì)*jia形態(tài)的非球面（頂部）和高級(jí)非球面（底部）之間的光斑大小的比較顯示：高級(jí)非球面在離軸性能方面明顯更好（注意比例的不同）。

圖5：*jia形態(tài)的非球面（頂部）和高級(jí)非球面（底部）的軸上光斑尺寸顯示為632.8nm，波長(zhǎng)偏離了設(shè)計(jì)波長(zhǎng)（532nm）。

總的來說，設(shè)計(jì)者和制造商之間進(jìn)行開誠布公的有效溝通是非球面透鏡設(shè)計(jì)中*zhong要的因素。只有充分的溝通，才能在設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮形狀因子和其他透鏡組件，從而避免了失誤，*zhong為每個(gè)應(yīng)用選擇*zheng確的透鏡。為確保您使用正確的光學(xué)元件來實(shí)現(xiàn)您的應(yīng)用目標(biāo)，請(qǐng)聯(lián)系我們與您共同探討您的*應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

1.K. Oka and S. Sparrold, “Asphere design for dummies,” Proc. SPIE, 8487, 84870B (Oct. 19, 2012); doi:10.1117/12.930989.

Edmund Optics® 非球面透鏡系列

*jia形態(tài)的非球面透鏡 - 是單色聚焦或準(zhǔn)直應(yīng)用的理想選擇。

高級(jí)非球面透鏡 - 能夠更好地處理波長(zhǎng)和視場(chǎng)角的變化，這使得其用途更廣，許多應(yīng)用將得益于此。

1、高精度非球面透鏡

2、精密非球面透鏡

3、近紅外 (NIR) 精密非球面透鏡

4、精密 UV（紫外）熔融石英非球面透鏡

5、λ/40 非球面透鏡

6、λ/40 激光級(jí)非球面透鏡

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