為更好地評價變壓器油的絕緣性能，對不同水分含量下的變壓器油進行了工頻擊穿測試，分別利用正態(tài)分布、耿貝爾分布和威布爾分布等統(tǒng)計方法對變壓器油的擊穿電壓進行對比分析，研究不同的統(tǒng)計方法對評估變壓器油絕緣性能的適用性。結(jié)果表明：大量的重復(fù)擊穿試驗會使變壓器油中水分的形態(tài)發(fā)生變化，從而使得變壓器油的擊穿電壓升高；三參數(shù)的威布爾分布能夠較好地擬合不同水分含量下變壓器油的擊穿電壓結(jié)果，并且位置參數(shù)為評價變壓器油的絕緣性能提供了直觀的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：變壓器油；擊穿電壓；水分；統(tǒng)計學(xué)；威布爾分布

礦物油是目前油浸式變壓器的主要內(nèi)部絕緣材料之一，具有絕緣和散熱的重要作用。隨著變壓器運行時間的增加，其內(nèi)部絕緣材料逐漸發(fā)生老化，分解產(chǎn)生的老化產(chǎn)物使得變壓器油絕緣性能下降。電力公司通常通過在線取油的方式定期從變壓器內(nèi)部抽取少量的變壓器油樣本，通過測量其工頻擊穿電壓，結(jié)合油中酸值以及溶解氣體來判斷是否需要對變壓器油進行脫氣干燥甚至更換處理。GB/T7595—2008《運行中變壓器油質(zhì)量》對不同電壓等級變壓器油運行前后的平均工頻擊穿電壓提出了不同要求，隨著電壓等級的升高，對變壓器油絕緣性能的要求更加嚴(yán)格。

針對變壓器油的工頻擊穿測試，都發(fā)布了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。推薦的測試方法通常是對平板電極、球形或者球蓋形電極進行勻速升壓直至發(fā)生擊穿。取6次連續(xù)測定的擊穿電壓的算數(shù)平均值作為平均擊穿電壓用以判斷變壓器油絕緣性能優(yōu)劣的指標(biāo)。然而，變壓器油的擊穿是一個統(tǒng)計現(xiàn)象，其結(jié)果取決于變壓器油本身的材料特性以及內(nèi)部懸浮雜質(zhì)在施加電壓過程中的運動特性。對于高電壓等級的變壓器，小概率的擊穿現(xiàn)象可能對電力系統(tǒng)產(chǎn)生不可估量的損失。因此有必要對變壓器油的擊穿現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析，預(yù)測變壓器油的低概率擊穿現(xiàn)象。目前用于分析絕緣介質(zhì)的擊穿性能的統(tǒng)計方法有很多，如Perrier等利用高斯分布預(yù)測植物油0.1%的擊穿電壓，而杜岳凡等選用兩參數(shù)的威布爾統(tǒng)計方法估計了礦物變壓器油5%的擊穿現(xiàn)象。這些統(tǒng)計學(xué)方法各自有其優(yōu)點和不足，例如盡管自然界大量的現(xiàn)象均服從高斯分布，但是高斯分布通常需要樣本均為獨立事件，結(jié)果相互之間沒有關(guān)聯(lián)，而在電介質(zhì)擊穿過程中，放電之間并不全相互獨立，具有一定的累積性。因此，選擇合適的統(tǒng)計學(xué)工具正確地分析電介質(zhì)的絕緣性能對合理地評價其電氣強度具有重要的意義。

對含有不同水分的變壓器油進行了60次的工頻擊穿測試，對比正態(tài)分布、耿貝爾分布、威布爾分布對變壓器油擊穿現(xiàn)象的適用性，利用非參數(shù)的統(tǒng)計方法檢驗各方法在預(yù)測低概率擊穿現(xiàn)象的可靠性，為更可靠地評價變壓器油的質(zhì)量和有效地設(shè)計變壓器內(nèi)部絕緣提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1試樣制備和試驗方法

試驗變壓器油為國產(chǎn)克拉瑪依25號礦物變壓器油。試驗前先將變壓器油進行循環(huán)過濾，使其滿足每100mL變壓器油中大于5μm尺寸的顆粒數(shù)不超過300的要求。然后利用真空干燥箱對油樣在80℃低于100Pa的真空環(huán)境下進行脫氣干燥處理48h。最后將待測油樣置于恒溫恒濕箱中放置48h，讓其充分吸收環(huán)境中的水分。通過設(shè)置恒溫恒濕箱的溫度和濕度，得到不同含水量的變壓器油。利用庫侖法水分測試儀測量各油樣中的水分含量，結(jié)果如表1所示。

工頻擊穿試驗按照GB/T507—2002《絕緣油擊穿電壓測定法》進行，電極采用標(biāo)準(zhǔn)的球蓋電極，以2kV/s的速度勻速升壓直至擊穿。每次擊穿后在油杯底部放置一枚25mm長的磁力攪拌子攪拌1min，然后靜置4min后重新試驗。由于經(jīng)歷過嚴(yán)格的干燥脫氣處理變壓器油具有較好的絕緣性能，以至于低水分油樣經(jīng)常發(fā)生電壓升壓至設(shè)備極限電壓100kV時仍未擊穿的現(xiàn)象，因此將電極間隙縮短為2.0mm進行試驗。對每個油樣60次擊穿試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

表1變壓器油中的水分含量

2試驗結(jié)果

不同水分含量的變壓器油的60次擊穿結(jié)果如圖1所示。

圖1變壓器油擊穿電壓的分布

由圖1可知，隨著油中水分含量的增加，變壓器油的擊穿電壓逐漸下降。這是由于水分在變壓器油中容易隨著電場排列拉伸逐漸形成小橋，使得變壓器油擊穿電壓下降。油中水分含量越多，形成小橋的概率就越大。隨著擊穿次數(shù)的增加，變壓器油的擊穿電壓整體呈增加趨勢，C組擊穿電壓的增加趨勢尤為明顯。經(jīng)過60次擊穿電壓試驗后，C組、A組和B組的擊穿電壓均達70kV左右。取前6次試驗結(jié)果的平均值與60次試驗結(jié)果的平均值進行比較，結(jié)果如表2所示。從表2可以發(fā)現(xiàn)，前6次的平均擊穿電壓在不同程度上低于60次的平均擊穿電壓。這是因為變壓器油中的水分存在分子結(jié)合態(tài)和膠體懸浮態(tài)兩種形態(tài)，前者對變壓器油擊穿電壓的影響甚微，而后者是形成小橋的主要來源。在水分含量較低條件下，油中的水分以分子結(jié)合態(tài)為主，因此擊穿電壓較高，前6次擊穿電壓和60次擊穿電壓值相差不大。隨著油中水分的增加，油中的膠體懸浮態(tài)水分的含量逐漸增大，導(dǎo)致初始擊穿電壓顯著降低。但是在擊穿過程中，放電電弧產(chǎn)生的局部高溫促使油中的水分逐漸由膠體態(tài)向結(jié)合態(tài)轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致其擊穿電壓隨著擊穿次數(shù)的增加而逐漸增加，因此擊穿電壓的分散性增大。當(dāng)水分進一步增加，油中水分趨近于飽和，放電產(chǎn)生的局部高溫并不能使得大部分水分轉(zhuǎn)變成結(jié)合態(tài)，因此D組油樣的整體擊穿電壓均較低，分散性較小。

表2變壓器油平均擊穿電壓

3數(shù)據(jù)分析

3.1正態(tài)分布

正態(tài)分布是在數(shù)學(xué)、物理以及工程等領(lǐng)域都非常重要的對稱的概率分布，其概率密度函數(shù)為：

式（1）中，μ是位置參數(shù)，代表分布函數(shù)的中值位置，也是整體數(shù)據(jù)的期望值大??；σ是尺度參數(shù)，代表數(shù)據(jù)的分散性，也就是整體的方差。各組油樣的擊穿電壓的正態(tài)分布擬合曲線及其參數(shù)如圖2和表3所示。從表3可以看出，從A組到C組，隨著油中水分含量的增加，尺度參數(shù)即方差越來越大。當(dāng)水分含量進一步增加至D組條件時，方差減小，所有的擊穿電壓數(shù)值均較低。這可能是因為D組變壓器油中的水分含量已經(jīng)接近飽和，大量的水分子相互團聚成簇影響變壓器油的絕緣性能。變壓器油的擊穿電壓峰度均小于3，除了B組外，其他3組的擊穿電壓偏度為負(fù)值。這意味變壓器油不具有較好的正態(tài)性，因此，如果利用正態(tài)分布函數(shù)來預(yù)測變壓器油的低概率可能會使預(yù)測值高于實際值。

圖2變壓器油擊穿電壓的正態(tài)分布擬合曲線

表3變壓器油擊穿電壓的正態(tài)分布參數(shù)

3.2耿貝爾分布

耿貝爾分布是一種極值分布，被廣泛地應(yīng)用于研究過濾系統(tǒng)的擊穿和絕緣體內(nèi)部老化狀態(tài)以及故障點指數(shù)分布的場合。如果水分在變壓器油中隨機分布，并且以指數(shù)分布的形式排列成鏈狀導(dǎo)致?lián)舸?，那么變壓器油的擊穿概率則可能服從耿貝爾分布，其累計擊穿概率函數(shù)為：

式（2）中，μ是耿貝爾位置參數(shù)，b是耿貝爾尺度參數(shù)，而μ+0.557b為耿貝爾中值。變壓器油擊穿電壓的耿貝爾擬合結(jié)果及其參數(shù)如圖3和表4所示。

從圖3可以看出，耿貝爾分布在電壓擊穿較高時與實測結(jié)果更接近，但是在低概率方面發(fā)生了較大的偏差，特別是在外施電壓V≤0的情況下，利用耿貝爾分布會得出物理上不可能存在擊穿事故。因此耿貝爾分布不適用于狀態(tài)檢測和絕緣設(shè)計時預(yù)測變壓器油的小概率擊穿事故。

圖3變壓器油擊穿電壓的耿貝爾分布擬合曲線

表4變壓器油擊穿電壓的耿貝爾分布參數(shù)

3.3威布爾分布

威布爾分布是由瑞典工程師威布爾提出的一種廣泛應(yīng)用于可靠性分析和壽命檢驗的數(shù)據(jù)處理方法。這個模型基于弱點理論，即將整個系統(tǒng)看成若干個子系統(tǒng)串聯(lián)而成，其強度取決于薄弱環(huán)節(jié)的強度[15]。兩參數(shù)威布爾分布被廣泛地用于分析絕緣材料的擊穿電壓，特別是已知擊穿數(shù)據(jù)較小的情形。對于大量的擊穿試驗結(jié)果，三參數(shù)的威布爾分布將獲得更好的擬合結(jié)果。三參數(shù)威布爾分布的概率分布函數(shù)為：

除了尺寸參數(shù)η和形狀參數(shù)β外，三參數(shù)威布爾分布比傳統(tǒng)的兩參數(shù)威布爾分布多了一個位置參數(shù)V0，該參數(shù)代表物理上不發(fā)生擊穿的電壓上限。圖4及表5分別為變壓器油擊穿電壓的威布爾分布擬合曲線及其參數(shù)。從表5中可以看出，隨著水分的增加，V0參數(shù)降低。在高水分含量的條件下，V0為零，三參數(shù)威布爾分布轉(zhuǎn)化成兩參數(shù)的威布爾分布。這一規(guī)律很好地服從物理上水分對變壓器油絕緣性能的影響規(guī)律：當(dāng)油中水分含量較少時，水分子大多以分子的形式溶解在油里，對其擊穿性能影響較弱，因此變壓器油具有較好的絕緣性能。隨著水分含量的增加，膠體懸浮態(tài)的水分越來越多，在較低的電場下水分也可能排列成為小橋引起變壓器油的擊穿，因此需要及時對變壓器油進行干燥過濾等處理，以保證變壓器的安全運行。

圖4變壓器油擊穿電壓的威布爾分布擬合曲線

表5變壓器油擊穿電壓的威布爾分布參數(shù)

4討論

對比圖2~4可以看出，變壓器油的擊穿電壓結(jié)果并沒有全符合任意一種概率分布。為了進一步比較3種概率分布對預(yù)測變壓器油低概率擊穿的適用性，利用3種分布函數(shù)預(yù)測小概率下的擊穿電壓，與依靠數(shù)據(jù)結(jié)果的非參數(shù)統(tǒng)計方法得到的結(jié)果進行對比[16]，結(jié)果如表6和表7所示。

表6變壓器油的1%概率擊穿電壓

表7變壓器油的10%概率擊穿電壓

由表6、表7可知，在1%的低概率情況下，各參數(shù)分布計算的擊穿電壓均小于非參數(shù)統(tǒng)計方法的結(jié)果，說明利用參數(shù)分布統(tǒng)計方法評價變壓器油絕緣壽命時存在一定的保守性。特別是利用耿貝爾分布計算變壓器油的1%概率擊穿電壓時，出現(xiàn)了不符合物理現(xiàn)象的負(fù)值，表明耿貝爾分布不適合用于高可靠性的絕緣分析。單從數(shù)值上看，正態(tài)統(tǒng)計方法和威布爾統(tǒng)計方法得到的結(jié)果均與非參數(shù)統(tǒng)計得到的結(jié)果相近。但是，通常而言，正態(tài)分布統(tǒng)計是基于數(shù)據(jù)的峰度為3并且無偏度的條件下進行統(tǒng)計分析，當(dāng)數(shù)據(jù)較少時會產(chǎn)生較大偏差。而三參數(shù)威布爾分布是基于弱點理論進行統(tǒng)計分析，位置參數(shù)的值對評價變壓器油的絕緣水平也有較明確的物理意義，在位置參數(shù)所代表的電壓下變壓器油的擊穿發(fā)生概率幾乎為零。因此三參數(shù)威布爾分析更加適用于工程上對變壓器油電氣強度的評價。

5結(jié)論

（1）隨著加壓次數(shù)的增加，變壓器油的擊穿電壓逐漸增大。這可能是由于放電過程中產(chǎn)生的局部高溫使得油中水分逐漸由膠體態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿芙鈶B(tài)，從而使水分對變壓器油擊穿電壓的影響降低。

（2）變壓器油的擊穿電壓隨著水分含量的增加而增大。隨著油中水分含量的增加，大量的水分子團聚成簇，導(dǎo)致變壓器油的擊穿電壓均維持在較低水平，分散性降低。

（3）三參數(shù)的威布爾統(tǒng)計方法能夠較好地評估變壓器油的低概率擊穿電壓，并且位置參數(shù)為評價變壓器油絕緣壽命提供了直觀的判斷依據(jù)。